“重い” と “思い” はそれぞれ 形容詞と連用形名詞で、使い方が違うものですが、「これは おもい です」のような述語の部分や、「思い付き」と「重い月」など時々思いもよらないところで衝突を起こします。
“重い” については 「冷たい(つめたい)」「平たい(ひらたい)」などに似て「重たい(おもたい)」と表現されることがあり、これを用いるのが簡単です。
または常用外ですが「しげ」とも良く読まれるため、「シゲい」としてしまうのも１つの手です。単語登録してしまえば重複はありません。
思と想の字は “思想” という言葉もあるように、ほとんど意味に差はありません。
思の方は旧字体で恖と書き、これは頭の中で考えるという意味合いを持ちます。
想の方は、「片想い」などの語句に見られるように、どこからか恋愛小説的な何かのイメージがありますが、相に心が合わさって、目で見て心が動くという意味合いがあります。
想の字を「おもい」と読むのは常用外の読み方ですから、特別な事情がなければ あまり使うべきではありません。変換で出てきづらいように、「おんもい」追いやるくらいでちょうど良いでしょう。
この単語は「想う」や「想えば」のような動詞として 使われることはまれですので、「想い」を動詞ではなく固有名詞として扱うようにすることでも文脈で候補から外す処理も可能かもしれません。